これそもそもLINEで良いんじゃないの？そういうアプリがあるんじゃないの？

おそらく、ありません。
まずLINEにこのような機能はありません。
アプリには似たような機能があるかもしれませんが、アプリは起動していなければ音が鳴りません。
ノーミスは実際に電話をかけます。国内に電話番号があれば、黒電話でもモーニングコールをかけることが出来ます。
また多くのスマートフォンは電話の着信だけ音を出す機能はありますが、特定のアプリだけ音を出すのはすこし難しいと思われます。